[
    {
        "id": 1,
        "chunk": "# 聚合物水凝胶的高度溶胀  \n\n聚合物水凝胶由交联的长链聚合物和大量浸入的溶剂分子构成。通过控制聚合物网络的化学特性、交联程度和溶剂种类，可以制造出多种类型的水凝胶。这些材料因其独特的性质，在医疗设备、药物的靶向释放、仿生组织材料的设计以及对环境刺激敏感的执行器等领域有着广泛的应用（参考资料 1）。  \n\n聚合物凝胶在受到机械载荷或周围溶剂化学势变化的影响时，可能会发生显著的变形。在溶剂分子扩散时间远小于典型时间尺度的情况下，凝胶的力学响应是等体积的，这意味着只会发生形状变化而不改变体积。然而，随着时间的推移，溶剂分子有足够的时间重新分布，因此凝胶可以同时发生形状和体积的显著变化。  \n\n本例演示了如何在 COMSOL Multiphysic $\\textsuperscript{\\textregistered}$ 中，根据参考资料 1 的研究成果，实现聚合物水凝胶的大变形与溶剂扩散耦合的非线性场理论。通过与两个基准问题的对比验证了模型的有效性：一个是凝胶与刚性基底黏合的非均质膨胀问题（参考资料 2），另一个是在蠕变载荷下的单轴固结问题 （参考资料 1）。",
        "category": " Results and discussion"
    },
    {
        "id": 2,
        "chunk": "# 理论背景  \n\n凝胶被视为一种均质、连续的单相材料。溶剂的存在可以通过摩尔浓度 $c(\\mathbf{X},t)$ 来描述，即，在特定位置 $\\mathbf{X}$ 和时间 $t$ ，聚合物凝胶每单位参考体积中的溶剂摩尔数。通常情况下，参考构型被选为干燥的聚合物网络 （即 $c({\\bf X},0)=0$ ）。由于凝胶能够与周围环境交换溶剂分子，它被视为一个开放系统，浓度 $\\boldsymbol{\\mathbf{\\mathit{c}}}$ 必须遵循局部体积平衡方程  \n\n$$\n\\dot{c}+\\nabla\\cdot\\overline{{\\mathbf{Q}}}=0\n$$  \n\n其中， $\\overline{{\\mathbf{Q}}}=\\mathbf{Q}/V_{\\mathrm{m}}$ 表示溶剂的摩尔通量 （SI 单位： $\\mathrm{mol}/(\\mathrm{m}^{2}{\\cdot}\\mathrm{s}))$ ）， $\\mathbf{Q}$ 表示体积通量，$V_{\\mathrm{m}}$ 表示溶剂的摩尔体积 （SI 单位： $\\mathrm{m}^{3}/\\mathrm{mol}\\dot{.}$ ）。当忽略惯性时，局部动量平衡方程的表达式如下  \n\n$$\n\\nabla\\cdot\\mathbf{P}+(\\uprho_{\\mathrm{{S}}}+M_{\\mathrm{{m}}}c)\\mathbf{B}=\\mathbf{0}\n$$  \n\n其中， $\\mathrm{~\\bf~P~}$ 表示凝胶中的第一类皮奥拉- 基尔霍夫应力， $\\uprho_{\\mathrm{S}}$ 表示聚合物网络的质量密度， $M_{\\mathrm{m}}$ 表示溶剂的摩尔质量， $\\mathbf{B}$ 表示作用在单位质量上的体力。在接下来的讨论中，我们将忽略体力。  \n\n聚合物凝胶的自由能密度通常可分为两个相加的部分（参考资料 1）：一部分与聚合物链的拉伸有关，另一部分与聚合物和溶剂分子的混合有关，即：  \n\n$$\n\\Psi(\\mathrm{F},c)=\\Psi_{\\mathrm{s}}(\\mathrm{F})+\\Psi_{\\mathrm{mix}}(c)\n$$  \n\n其中，拉伸的自由能被定义为  \n\n$$\n\\Psi_{\\mathrm{s}}(\\mathrm{F})=\\frac{G}{2}(I_{1}-3-2\\mathrm{log}J)\n$$  \n\n混合的自由能采用以下形式  \n\n$$\n\\Psi_{\\mathrm{mix}}(c)=-K_{\\mathrm{mix}}\\bigg[V_{\\mathrm{m}}c\\mathrm{log}\\bigg(1+\\frac{1}{V_{\\mathrm{m}}c}\\bigg)+\\frac{\\chi}{1+V_{\\mathrm{m}}c}\\bigg]\n$$  \n\n在这些表达式中， $G$ 是聚合物网络的初始剪切模量， $I_{1}$ 是右柯西- 格林变形张量$\\mathrm{C=F^{T}F}$ 的第一不变量， ${\\boldsymbol{J}}=\\operatorname*{det}({\\boldsymbol{\\mathrm{F}}})$ 是体积比， $K_{\\mathrm{mix}}$ 是混合的本体刚度， $\\boldsymbol{\\chi}$ 是与混合焓相关的无量纲常数。需要注意的是，自由能密度以单位参考体积表示，是以变形梯度 F和溶剂浓度 $\\mathbf{\\Psi}_{c}$ 为变量的函数。  \n\n对于大多数水凝胶而言，通常认为其体积变化仅由溶剂含量的变化引起，而聚合物和溶剂本身是不可压缩的。这一约束条件建立了溶剂浓度与体积比之间的直接联系，即，  \n\n$$\nJ=1+V_{\\mathrm{m}}c\n$$  \n\n由于这个约束条件，我们可以通过 Legendre 变换引入另一种形式的自由能密度，见参考资料 2。设  \n\n$$\n\\Psi(\\mathrm{F},\\bar{\\upmu})=\\uppsi(\\mathrm{F},c)-\\bar{\\upmu}c\n$$  \n\n其中， $\\bar{\\upmu}$ 表示溶剂的化学势，单位为 $\\mathrm{J}/\\mathrm{mol}$ 。通过应用热力学限制，第一类皮奥拉 - 基尔霍夫应力、溶剂浓度和溶剂通量的表达式如下  \n\n$$\nP=\\frac{\\partial\\Psi}{\\partial\\mathrm{F}},\\quad c=-\\frac{\\partial\\Psi}{\\partial\\overset{\\cdot}{\\mu}},\\quad\\mathbf{Q}=-\\mathbf{M}\\nabla\\upmu\n$$  \n\n其中，二阶张量 M （SI 单位： $\\mathrm{m^{4}/(N s)}$ ）称为迁移率张量，必须对称且正定。为方便起见，我们还引入了以压力为单位的化学势， $\\upmu=\\Bar{\\upmu}/V_{\\mathrm{m}}$ 。需要注意的是，溶剂通量的本构定律类似于多孔介质中的达西定律；实际上，我们可以根据溶剂黏度 $\\upmu_{\\mathrm{f}}$ 确定材料渗透率张量 $\\mathbf{\\boldsymbol{\\kappa}}=\\upmu_{\\mathrm{f}}\\mathbf{\\boldsymbol{M}}$ （SI 单位： $\\mathrm{m}^{2}$ ）。在参考资料 1 中，基于溶剂的扩散系数 $D$ 推导出了空间溶剂迁移率张量的表达式，该扩散系数在当前构型中被假设为各向同性。经过单位转换，对材料坐标系进行回拉操作，并应用分子不可压缩性约束，我们得到了与参考资料 1 中方程 (30) 相似的材料迁移率张量，如下所示  \n\n$$\n\\mathbf{M}=J\\mathbf{F}^{-1}\\bigg({V_{\\mathrm{m}}\\frac{c V_{\\mathrm{m}}}{J}\\frac{D}{N_{\\mathrm{A}}k_{\\mathrm{B}}T}\\mathbf{I}}\\bigg)\\mathbf{F}^{-\\mathrm{T}}=(J-1)\\frac{V_{\\mathrm{m}}D}{N_{\\mathrm{A}}k_{\\mathrm{B}}T}\\mathbf{C}^{-1}\n$$  \n\n其中， $N_{\\mathrm{A}}$ 和 $k_{\\mathrm{B}}$ 分别表示阿伏加德罗数和玻尔兹曼常数。自由能密度 （方程 7）和局部体积平衡方程 （方程 1）现已完全转换为使用新的因变量。利用分子不可压缩性约束，我们推导出了自由能密度  \n\n$$\n\\Psi(\\mathrm{{F},\\upmu})\\ =\\ {\\frac{G}{2}}(I_{1}-3-2\\log J)-K_{\\operatorname*{mix}}{\\biggl[}(J-1)\\log\\biggl({\\frac{J}{J-1}}\\biggr)+{\\overset{\\zeta}{J}}{\\biggr]}-\\upmu(J-1)\n$$  \n\n此外，将溶剂通量的本构方程 （方程 $8_{3}$ ）代入局部体积平衡方程（方程 1），并利用分子不可压缩性约束，可以得到  \n\n$$\n\\dot{\\boldsymbol{J}}=\\nabla\\cdot(\\mathbf{M}\\nabla\\upmu)\n$$  \n\n最后，将方程 10 导入方程 $8_{1}$ ，即可得到第一类皮奥拉 - 基尔霍夫应力  \n\n$$\n{\\mathrm{\\bf~P}}=G({\\mathrm{\\bfF}}-{\\mathrm{\\bfF}}^{-\\mathrm{\\bfT}})+K_{\\mathrm{mix}}\\biggl[J\\mathrm{log}\\biggl(1-\\frac{1}{J}\\biggr)+1+\\frac{\\chi}{J}\\biggr]{\\mathrm{\\bfF}}^{-\\mathrm{\\bfT}}-J\\mathrm{{\\bf\\upmu}}{\\mathrm{\\bfF}}^{-\\mathrm{\\bfT}}\n$$  \n\n因此，所有方程均已改用 F 和 $\\upmu$ 作为因变量，替代了原来的 F 和 $\\scriptstyle{\\begin{array}{l}{c}\\end{array}}$ 。这种因变量选择更适合处理边界条件，因为化学势在边界上具有连续性，而溶剂浓度则不连续。当边界值问题求解完成后，可以利用方程 6 通过体积比 $J$ 来计算 $\\mathbf{\\Psi}_{c}$ 。",
        "category": " Results and discussion"
    },
    {
        "id": 3,
        "chunk": "# 有限元实施的参考构型  \n\n到目前为止，我们一直以干燥的聚合物网络作为参考构型。然而，实际上，水凝胶通常包含大量的溶剂。此外，在数值计算中，干燥状态存在问题，因为在体积比 $J$ 趋向于 1 的极限情况下，混合的自由能密度是奇异的。出于这些原因，我们选择了一种新的参考状态，假设凝胶处于自由膨胀状态，即没有受到外力的作用，并且与化学势为$\\upmu_{\\mathrm{ref}}$ 的溶剂达到平衡，见参考资料 2。由于凝胶是均质且各向同性，这种自由膨胀状态可以用变形梯度 $\\mathrm{F}_{0}=\\lambda_{0}\\mathrm{I}$ 来描述。因此，变形梯度 F 可以乘法分解为 $\\mathrm{F}=\\mathrm{F}^{\\prime}\\mathrm{F}_{0}$ ，其中，F' 表示从自由膨胀参考构型到当前构型的变形梯度。 $\\lambda_{0}$ 的值可以通过求解自由膨胀边界值问题来计算，这个问题可以简化为一个代数方程，  \n\n$$\nG{\\left(\\frac{1}{\\lambda_{0}}-\\frac{1}{\\lambda_{0}^{3}}\\right)}+K_{\\mathrm{mix}}{\\left[\\log\\left(1-\\frac{1}{\\lambda_{0}^{3}}\\right)+\\frac{1}{\\lambda_{0}^{3}}+\\frac{\\chi}{\\lambda_{0}^{6}}\\right]}-\\upmu_{\\mathrm{ref}}=0\n$$  \n\n确定了 $\\lambda_{0}$ 之后，我们可以通过 Piola 变换得到新参考构型中的自由能密度和迁移率张量  \n\n$$\n\\Psi^{\\prime}(\\mathrm{F},\\upmu)=\\frac{1}{J_{0}}\\Psi(\\mathrm{FF}_{0},\\upmu),\\quad\\mathrm{~\\mathrm{~M}\"=\\frac{1}{J_{0}}F_{0}M F_{0}^{\\mathrm{T}}}\n$$  \n\n其中， $J_{0}=\\operatorname*{det}(\\mathrm{F}_{0})={\\lambda_{0}}^{3}$ 。在 COMSOL Multiphysics 中实现时，所需的 $\\Psi^{\\prime}$ 和 $\\mathbf{M}^{\\prime}$ 的表达  \n式具体如下：  \n拉伸自由能的表达式为  \n\n$$\n\\Psi_{\\textrm{s}}^{*}=\\frac{G}{2J_{0}}(\\lambda_{0}^{2}I_{1}-3-2\\log(J_{0}J))\n$$  \n\n混合自由能的表达式为  \n\n$$\n\\Psi_{\\mathrm{mix}}=-K_{\\mathrm{mix}}\\left[\\left(J-\\frac{1}{J_{0}}\\right)\\log\\left(\\frac{J_{0}J}{J_{0}J-1}\\right)+\\frac{\\chi}{J_{0}^{2}J}\\right]\n$$  \n\n迁移率张量相对于膨胀参考构型的表达式为  \n\n$$\n\\mathbf{M}^{\\prime}=\\left(J-{\\frac{1}{J_{0}}}\\right){\\frac{V_{\\mathrm{m}}D}{N_{\\mathrm{A}}k_{\\mathrm{B}}T}}(\\mathbf{C}^{\\prime})^{-1}\n$$  \n\n需要注意的是，变量 ${\\boldsymbol{J}}^{\\prime}=\\operatorname*{det}({\\boldsymbol{\\mathrm{F}}}^{\\prime})$ 、 $\\mathrm{C^{\\prime}=F^{\\mathrm{T}}F^{\\prime}}$ 和 $I_{1}=\\mathrm{tr}(\\mathrm{C}^{\\prime})$ 是变形梯度 F' 的函数，后者描述了材料线单元从膨胀参考构型到当前构型的映射过程，这种变形是我们所要求解的问题。如果没有内在的非弹性过程，这些变量可以在 “固体力学”接口中找到，分别对应于 solid.Jel、 solid.Cel 和 solid.I1Cel。",
        "category": " Materials and methods"
    },
    {
        "id": 4,
        "chunk": "# 基准问题  \n\n我们通过研究两个轴对称基准问题来验证模型的实现。首先，计算一个圆柱形凝胶在纯溶剂中膨胀并黏合在刚性基底上的长期稳态解，并将结果与参考资料 2 中的结果进行比较。通过参数化扫描改变凝胶的纵横比，并将结果与半解析方法得到的均匀自由膨胀和单轴膨胀的极限情况（柱状和圆盘状凝胶几何形状）进行比较。对于宽而短的（即圆盘状）凝胶，其侧边会严重变形，并与刚性表面接触。尽管此基准问题只关注长期稳态解，但我们也采用瞬态研究来演示如何实现接触相关的溶剂通量边界条件。  \n\n第二个基准问题是研究圆柱形凝胶在蠕变压缩条件下的瞬态单轴固结问题，见参考资料 1。在这个分析中，圆柱形凝胶受到径向约束，其上边界施加载荷，下边界固定。流体可通过顶部的多孔过滤器自由流动。我们采用二维轴对称几何模型求解耦合问题，并将结果与参考资料 1 中简化为一维扩散微分方程的固结问题的结果进行比较。",
        "category": " Results and discussion"
    },
    {
        "id": 5,
        "chunk": "# 模型参数  \n\n下表给出了两个基准问题所使用的模型参数。  \n\n表格 1：两个基准问题的模型参数。  \n\n\n<html><body><table><tr><td>参数</td><td>非均质膨胀 (参考资料2)</td><td>单轴固结 (参考资料1)</td></tr><tr><td>G</td><td>40 kPa</td><td>40 kPa</td></tr><tr><td>Kmix</td><td>40 MPa</td><td>40 MPa</td></tr><tr><td></td><td>0.1</td><td>0.2</td></tr><tr><td>Vm</td><td>6.022-10-5 m3/mol</td><td>6.022-10-5 m3/mol</td></tr><tr><td>D</td><td>10 m2/s</td><td>8·10-10m2/s</td></tr></table></body></html>  \n\n表格 1：两个基准问题的模型参数。  \n\n\n<html><body><table><tr><td>参数</td><td>非均质膨胀 (参考资料2)</td><td>单轴固结 (参考资料1)</td></tr><tr><td>Mref</td><td>-2.6376·105 Pa</td><td>O Pa</td></tr><tr><td>入0</td><td>2.0</td><td>3.215</td></tr></table></body></html>",
        "category": " Materials and methods"
    },
    {
        "id": 6,
        "chunk": "# 结果与讨论  \n\n图 1 显示了圆柱形凝胶与刚性基底黏合后，在纯溶剂中膨胀至平衡状态时相对于干燥聚合物网络的膨胀比 J。其中展示了三种不同纵横比 $(D/H)$ 的凝胶，它们的结果与参考资料 2 中的变形图（见该参考资料的图 7）高度吻合。需要注意的是，在 $D/H=10$ 的情况下，可以明显观察到自由侧边因折叠而严重变形，并与刚性基底接触。此外，凝胶内部及其外部边界的膨胀比（以及由此决定的溶剂浓度）是不均匀的。  \n\n![](images/e440767ecbf6050c756806610dbf69dfe6ecc6281a1bf460e1327487deb491a1.jpg)  \n图 1：与刚性基底黏合的圆柱形聚合物水凝胶的膨胀比。  \n\n图 2 显示了随着圆柱体纵横比的变化，凝胶高度的变化情况。对于柱状的薄凝胶，其高度趋近于均质自由膨胀理论预测的高度（绿色曲线），这是因为凝胶的大部分域不受约束条件的影响。而对于较宽的圆盘状凝胶 （即 $D/H$ 比值较高的情况），由于在面内方向受到约束，其膨胀状态更接近于单轴膨胀 （红色曲线）。  \n\n![](images/278988390e224c28f1a8ce4eb2ddcc48f077190852d953931b15754118619f25.jpg)  \n图 2：厚度方向上的平衡膨胀比随凝胶纵横比变化的情况。  \n\n接下来，我们将求解单轴固结下的瞬态解。图 3 以表面图形式显示了在无量纲时间$D t/H_{0}^{2}=200$ 时，正应力和化学势在空间坐标系中的分布情况。可以看出，正应力在凝胶整个厚度方向上保持不变，这符合动量平衡原理。在凝胶底部，大部分的载荷通过流体压力来支撑，而在顶部，载荷主要由聚合物网络来承担。  \n\n图 4 显示了在特定时间点，凝胶在厚度方向上的拉伸程度与归一化参考坐标的关系。为了让结果更易于与参考资料 1（见该参考资料的图 4）进行比较，我们将 Z 轴的方向反转，即从顶部指向底部。无论是短期还是长期极限，以及随时间的演变过程，都与参考资料 1 中的结果非常一致。  \n\n![](images/2c4fa33b8a18bbfe4fead03d8293d7ce2a7f95b52fa79ba04cd6e9fbd6419324.jpg)  \n图 3：在无量纲时间 $D t/H_{0}=200$ 时，单轴固结过程中凝胶的正应力（左）以及化学势和溶剂通量（右）。可以看出，正应力在整个厚度方向 $\\mathcal{L}$ 保持不变。化学势在底面达到最大值，在顶面达到最小值，此处通过多孔过滤器施加载荷，并应用自由流动边界条件。  \n\n![](images/4db11235e49a43783a79cc1b3cb25e607bd42bb797d5854786ceb24309a8c338.jpg)  \n图 4：单轴固结过程中，凝胶在不同无量纲时间点的厚度方向上的拉伸程度与凝胶厚度方向上位置的函数关系。图中的数据与 参考资料 1 中的基准数据（以圆圈标出）非常吻合。",
        "category": " Results and discussion"
    },
    {
        "id": 7,
        "chunk": "# COMSOL 软件功能实现说明  \n\n本多物理场模型是通过结合“固体力学”接口和 “达西定律”接口，并使用多孔弹性多物理场耦合来求解动量和体积平衡的耦合方程。由于聚合物网络和溶剂都被视为不可压缩材料，因此采用了双相多孔弹性模型。同时，利用“全局常微分和微分代数方程”接口求解自由膨胀和单轴均质膨胀的非线性代数方程。在几何和位移场的离散化过程中，采用了二次拉格朗日单元 形函数，而化学势则采用了线性形函数；这些选择确保了计算应力时的插值阶数一致性。  \n\n自由能密度作为用户定义的超弹性材料来实现，其中化学势对载荷的影响会自动添加到多孔弹性耦合节点中。请注意，应力变量 solid.sij 表示的是不考虑孔隙压力的有效应力。而与方程 12 相对应的总柯西应力可以通过多物理场耦合节点中的变量poro1.sij 来获取，其中，poro1 是多孔弹性节点的名称。  \n\n在仿真过程中，如果接触区域发生变化，溶剂通量的边界条件将取决于接触状态。如果凝胶与不透水表面接触，那么与表面接触的凝胶边界部分适用无流动边界条件，而其他区域则适用自由流动边界条件。这种复杂的边界条件可以通过在压力节点中嵌入 if语句来实现。",
        "category": " Materials and methods"
    },
    {
        "id": 8,
        "chunk": "# 参考资料  \n\n1. W. Hong, X. Zhao, J. Zhou, and Z. Suo, “A theory of coupled diffusion and large deformation in polymeric gels,” J. Mech. Phys. Solids, vol. 56, pp. 1779–1793, 2008.  \n\n2. W. Hong, Z. Liu, and Z. Suo, “Inhomogeneous swelling of a gel in equilibrium with a solvent and mechanical load,” Int. J. Solids Struct., vol. 46, pp. 2382–3289, 2009.  \n\n案例库路径： Nonlinear_Structural_Materials_Module/Hyperelasticity/ hydrogel_swelling",
        "category": " References"
    },
    {
        "id": 9,
        "chunk": "# 建模操作说明  \n\n从文件菜单中选择新建。  \n\n新建在新建窗口中， 单击 > 模型向导。",
        "category": " Materials and methods"
    },
    {
        "id": 10,
        "chunk": "# 模型向导  \n\n1 在模型向导窗口中， 单击 二维轴对称。  \n2 在选择物理场树中选择结构力学 $>$ 多孔弹性 $>$ 多孔弹性，大变形，实体。  \n3 单击添加。  \n4 单击 研究。  \n5 在选择研究树中选择一般研究 $>$ 瞬态。  \n6 单击 完成。",
        "category": " Materials and methods"
    },
    {
        "id": 11,
        "chunk": "# 全局定义  \n\n几何参数  \n\n1 在模型开发器窗口的全局定义节点下，单击参数 1。  \n2 在参数的设置窗口中， 在标签文本框中键入“几何参数”。  \n\n3 定位到参数栏。 在表中输入以下设置：  \n\n<html><body><table><tr><td>名称</td><td>表达式</td><td>值</td><td>描述</td></tr><tr><td>height</td><td>1[mm]</td><td>0.001m</td><td>凝胶高度</td></tr><tr><td>ar</td><td>0.2</td><td>0.2</td><td>凝胶纵横比</td></tr><tr><td>radius</td><td>ar*height/2</td><td>1E-4 m</td><td>凝胶半径</td></tr><tr><td>elsize_sw</td><td>if(ar<=2,0.05*height,0.10* height)</td><td>5E-5 m</td><td>单元大小，膨胀载 荷工况</td></tr><tr><td>elsize_c</td><td>0.01*height</td><td>1E-5 m</td><td>单元大小，固结载 荷工况</td></tr></table></body></html>  \n\n材料参数  \n\n1 在主屏幕工具栏中单击 $\\mathsf{P}_{\\mathsf{i}}$ 参数，然后选择添加 $>$ 参数。  \n\n2 在参数的设置窗口中， 在标签文本框中键入“材料参数”。  \n\n3 定位到参数栏。 在表中输入以下设置：  \n\n<html><body><table><tr><td>名称</td><td>表达式</td><td>值</td><td>描述</td></tr><tr><td>G</td><td>4e4[Pa]</td><td>40000 Pa</td><td>初始剪切模量</td></tr><tr><td>Kmix</td><td>4e7[Pa]</td><td>4E7 Pa</td><td>混合的体积模量</td></tr><tr><td>chi</td><td>0.1</td><td>0.1</td><td>混合含</td></tr><tr><td>temp</td><td>293.15[K]</td><td>293.15K</td><td>参考温度</td></tr><tr><td>Vm</td><td>1e-28[m^3]*N_A_const</td><td>6.0221E-5 m/mol</td><td>溶剂摩尔体积</td></tr><tr><td>D</td><td>1e3[m^2/s]</td><td>1000 m²/s</td><td>溶剂扩散系数</td></tr><tr><td>MO</td><td>Vm*D/(N_A_const* k_B_const*temp)</td><td>2.4707E-5 m·s/kg</td><td>溶剂迁移率</td></tr><tr><td>rhof</td><td>1[g/cm^3]</td><td>1000 kg/m</td><td>溶剂密度</td></tr><tr><td>muf</td><td>1e-3[mPa*s]</td><td>1E-6 Pa·s</td><td>溶剂黏度</td></tr><tr><td>kappa0</td><td>MO*muf</td><td>2.4707E-11 m²</td><td>渗透率</td></tr></table></body></html>  \n\n模型参数  \n\n1 在主屏幕工具栏中单击 $\\mathsf{P}_{\\mathsf{i}}$ 参数，然后选择添加 $>$ 参数。  \n2 在参数的设置窗口中， 在标签文本框中键入“模型参数”。  \n\n3 定位到参数栏。 在表中输入以下设置：  \n\n<html><body><table><tr><td>名称</td><td>表达式</td><td>值</td><td>描述</td></tr><tr><td>stretcho</td><td>2</td><td>2</td><td>自由膨胀拉 伸</td></tr><tr><td>JO</td><td>stretch0^3</td><td>8</td><td>自由膨胀体 积比</td></tr><tr><td>mu_ref</td><td>G/J0*(stretch0^2-1)+Kmix* (log(1-1/J0)+1/J0+chi/(J0^2))</td><td>-2.6376E5 Pa</td><td>参考化学势</td></tr><tr><td>mu_sw</td><td>O[Pa]</td><td>O Pa</td><td>纯溶剂的化 学势</td></tr><tr><td>poroo</td><td>1-1/J0</td><td>0.875</td><td>初始孔隙率</td></tr><tr><td>t_end</td><td>1000[s]</td><td>1000 s</td><td>持续时间</td></tr></table></body></html>  \n\n插值 1 (int1)  \n\n1 在主屏幕工具栏中单击 $\\mathsf{f}({\\mathsf{x}})$ 函数，然后选择全局 $>$ 插值。  \n\n2 在插值的设置窗口中， 定位到定义栏。  \n\n3 在表中输入以下设置：  \n\n<html><body><table><tr><td>t</td><td>f(t)</td></tr><tr><td>0</td><td>mu_ref</td></tr><tr><td>t_end</td><td>mu_sw</td></tr></table></body></html>  \n\n4 定位到单位栏。 在函数表中，输入以下设置：  \n\n<html><body><table><tr><td>函数</td><td>单位</td></tr><tr><td>int1</td><td>Pa</td></tr></table></body></html>  \n\n5 在变元表中，输入以下设置：  \n\n<html><body><table><tr><td>变元单位</td><td></td></tr><tr><td>t</td><td>S</td></tr></table></body></html>  \n\n几 何 1  \n\n1 在模型开发器窗口中展开组件 1 (comp1)> 几何 1 节点，然后单击几何 1。  \n\n2 在几何的设置窗口中， 定位到单位栏。  \n\n3 从长度单位列表中选择 $\\mathbf{m}\\mathbf{m}$ 。  \n\n矩形 1 (r1)  \n\n1 在几何工具栏中单击 矩形。  \n\n2 在矩形的设置窗口中， 定位到大小和形状栏。  \n\n3 在宽度文本框中键入 “radius”。  \n\n4 在高度文本框中键入 “height”。",
        "category": " Materials and methods"
    },
    {
        "id": 12,
        "chunk": "# 矩形 2 (r2)  \n\n1 在几何工具栏中单击 矩形。  \n2 在矩形的设置窗口中， 定位到大小和形状栏。  \n3 在宽度文本框中键入 “1. $4^{\\star}$ radius”。  \n4 在高度文本框中键入 “ $0.1^{\\star}$ height”。  \n5 定位到位置栏。 在 $\\textbf{z}$ 文本框中键入 “-0.1\\*height”。",
        "category": " Materials and methods"
    },
    {
        "id": 13,
        "chunk": "# 分割边1 (pare1)  \n\n1 在几何工具栏中单击 布尔操作和分割，然后选择分割边。  \n\n2 在对象r2 中，选择 “边界” 3。  \n\n3 在分割边的设置窗口中， 定位到位置栏。  \n\n4 在表中输入以下设置：  \n\n<html><body><table><tr><td>相关弧长参数</td></tr><tr><td>1/1.4</td></tr></table></body></html>  \n\n5 在几何工具栏中单击 全部构建。  \n\n形成联合体(fin)  \n\n1 在模型开发器窗口的组件 1 (comp1)> 几何 1 节点下，单击形成联合体 (fin)。  \n2 在形成联合体/ 装配的设置窗口中， 定位到形成联合体/ 装配栏。  \n3 从动作列表中选择形成装配。  \n4 清除创建对复选框。  \n5 在几何工具栏中单击 全部构建。",
        "category": " Materials and methods"
    },
    {
        "id": 14,
        "chunk": "# 组 件 1  ( C O M P 1 )  \n\n将几何形函数设置为二次拉格朗日单元多项式，我们将使用与位移场相同的几何形函数。  \n\n1 在模型开发器窗口中，单击组件 1 (comp1)。  \n2 在组件的设置窗口中， 定位到弯曲网格单元栏。  \n3 从几何形函数列表中选择二次拉格朗日单元。",
        "category": " Materials and methods"
    },
    {
        "id": 15,
        "chunk": "# 定义  \n\n在刚性基底的自由边 （源）和凝胶的横向边 （目标）之间创建一个接触对，当凝胶膨胀时，这两条边会发生接触。  \n\n接触对1 (p1)  \n\n1 在定义工具栏中单击 对，然后选择接触对。  \n2 选择“边界” 4。  \n3 在对的设置窗口中， 定位到目标边界栏。  \n4 选择 激活选择切换按钮。  \n5 选择“边界” 9。  \n\n变量 1  \n\n为自由能密度、溶剂迁移率和渗透率张量定义变量，这些信息以单独的文本文件提供。  \n\n1 在模型开发器窗口中，右键单击定义并选择变量。  \n2 在变量的设置窗口中， 定位到几何实体选择栏。  \n3 从几何实体层列表中选择域。  \n4 选择“域” 2。  \n5 定位到变量栏。 单击 从文件加载。  \n6 浏览到该 App 的 “案例库”文件夹，然后双击文件  \nhydrogel_swelling_variables.txt。",
        "category": " Materials and methods"
    },
    {
        "id": 16,
        "chunk": "# 固 体 力 学 ( S O L I D )  \n\n1 在模型开发器窗口的组件 1 (comp1) 节点下，单击固体力学 (solid)。  \n2 在固体力学的设置窗口中， 单击以展开离散化栏。  \n3 从位移场列表中选择二次拉格朗日单元。  \n\n刚性材料 1  \n\n1 在物理场工具栏中单击 $\\bullet$ 域，然后选择刚性材料。  \n2 选择“域” 1。  \n\n固定约束 1  \n\n在物理场工具栏中单击 属性，然后选择固定约束。  \n\n超弹性材料 $\\boldsymbol{\\mathrm{\\Pi}}_{l}$  \n\n1 在物理场工具栏中单击 $\\bullet$ 域，然后选择超弹性材料。  \n2 选择“域” 2。  \n3 在超弹性材料的设置窗口中， 定位到超弹性材料栏。  \n4 从材料模型列表中选择用户定义。  \n\n5 在 ${\\boldsymbol{W}}_{\\mathrm{s}}$ 文本框中键入 “Psi_s+Psi_mix”。  \n6 单击以展开高级栏。 在 $E_{\\mathrm{eq}}$ 文本框中键入 “ $3^{\\star}\\mathsf{G}^{\\prime}$ ”。模拟接触时，使用等效杨氏模量来估算接触压力。对于像凝胶这样的软材料，若使用过高的默认值，会导致问题变得难以求解。  \n\n接触 1  \n\n1 在模型开发器窗口中，单击接触 1。  \n2 在接触的设置窗口中， 定位到接触压力罚因子栏。  \n3 从罚因子控制列表中选择手动调节。  \n4 在 $f_{\\mathfrak{p}}$ 文本框中键入 “10”。  \n\n固定约束 1  \n\n1 在物理场工具栏中单击 边界，然后选择固定约束。  \n2 选择“边界” 7。",
        "category": " Materials and methods"
    },
    {
        "id": 17,
        "chunk": "# 达 西 定 律 ( D L )  \n\n接下来，在水凝胶域中设置达西定律接口来求解体积平衡方程。通过模型向导添加多孔弹性，大变形接口时，默认将压力自由度的形函数设置为线性，对位移和压力启用标准P2-P1 插值。  \n\n1 在模型开发器窗口的组件 1 (comp1) 节点下，单击达西定律 (dl)。  \n2 选择“域” 2。  \n3 在达西定律的设置窗口中， 单击以展开因变量栏。  \n4 在压力 (Pa) 文本框中键入 “mu”。  \n\n流体 1  \n\n1 在模型开发器窗口的组件 1 (comp1) $\\mid>$ 达西定律 $\\mathbf{\\Pi}(\\mathbf{dI})>$ 多孔介质 1 节点下，单击流体 1。  \n\n2 在流体的设置窗口中， 定位到流体属性栏。  \n3 从流体类型列表中选择不可压缩。  \n4 从 $\\uprho_{\\mathrm{ref}}$ 列表中选择用户定义。 在关联文本框中键入 “rhof”。  \n5 从 $\\upmu$ 列表中选择用户定义。 在关联文本框中键入 “muf”。  \n\n多孔基体 1  \n\n1 在模型开发器窗口中，单击多孔基体 1。  \n2 在多孔基体的设置窗口中， 定位到基体属性栏。  \n3 从 $\\mathfrak{e}_{\\mathfrak{p}}$ 列表中选择用户定义。 在关联文本框中键入 “poro0”。  \n4 从 $\\boldsymbol{\\kappa}$ 列表中选择用户定义。 从列表中选择对称。  \n\n5 在 $\\boldsymbol{\\kappa}$ 表中，输入以下设置：  \n\n<html><body><table><tr><td>KRR</td><td>KRZ</td></tr><tr><td>KRZ</td><td>KZZ</td></tr></table></body></html>  \n\n初始值 1  \n\n1 在模型开发器窗口的组件 1 (comp1) $\\mid>$ 达西定律 (dl) 节点下，单击初始值 1。  \n2 在初始值的设置窗口中， 定位到初始值栏。  \n3 在 mu 文本框中键入 “mu_ref”。  \n\n连续性 1  \n\n禁用接触对的默认连续性条件，本例中需要手动设置适当的接触条件。  \n\n1 在模型开发器窗口中，单击连续性 1。  \n2 在连续性的设置窗口中， 定位到高级栏。  \n3 选中断开连接对复选框。",
        "category": " Materials and methods"
    },
    {
        "id": 18,
        "chunk": "# 接触（膨胀）  \n\n1 在物理场工具栏中单击 边界，然后选择压力。  \n2 在压力的设置窗口中， 在标签文本框中键入“接触（膨胀）”。  \n3 选择“边界” 9。  \n4 定位到压力栏。 在 $p_{0}$ 文本框中键入 “if(incontact_p1,mu,int1(t))”。",
        "category": " Materials and methods"
    },
    {
        "id": 19,
        "chunk": "# 自由流动（膨胀）  \n\n1 在物理场工具栏中单击 边界，然后选择压力。  \n2 在压力的设置窗口中， 在标签文本框中键入 “自由流动（膨胀）”。  \n3 定位到压力栏。 在 $p_{0}$ 文本框中键入 “int1(t)”。  \n4 选择“边界” 8。",
        "category": " Materials and methods"
    },
    {
        "id": 20,
        "chunk": "# 多物理场  \n\n多孔弹性1 (poro1)  \n\n1 在模型开发器窗口的组件 1 (comp1) $\\mid>$ 多物理场节点下，单击多孔弹性 1 (poro1)。  \n2 在多孔弹性的设置窗口中， 定位到多孔弹性耦合属性栏。  \n3 从多孔弹性模型列表中选择双相。  \n4 从 $p_{\\mathrm{ref}}$ 列表中选择参考压力水平 (dl)。",
        "category": " Materials and methods"
    },
    {
        "id": 21,
        "chunk": "# 网 格 1  \n\n映射 $\\boldsymbol{\\mathrm{\\Pi}}_{I}$  \n\n1 在网格工具栏中单击 映射。  \n\n2 在映射的设置窗口中， 定位到域选择栏。  \n\n3 从几何实体层列表中选择域。  \n\n4 选择“域” 2。  \n\n分布 $\\boldsymbol{\\mathrm{\\Pi}}_{I}$  \n\n1 右键单击映射 1 并选择分布。  \n\n2 选择“边界” 7 和8。  \n\n3 在分布的设置窗口中， 定位到分布栏。  \n\n4 在单元数文本框中键入 “floor(radius/elsize_sw) $+1$ ”。  \n\n分布 2  \n\n1 在模型开发器窗口中，右键单击映射 1 并选择分布。  \n\n2 选择“边界” 6 和9。  \n\n3 在分布的设置窗口中， 定位到分布栏。  \n\n4 在单元数文本框中键入 “floor(height/elsize_sw) $+1$ ”。  \n\n映射 2  \n\n1 在网格工具栏中单击 映射。  \n2 在映射的设置窗口中， 定位到域选择栏。  \n3 从几何实体层列表中选择域。  \n4 选择“域” 1。  \n\n分布 $\\boldsymbol{I}$  \n\n1 右键单击映射 2 并选择分布。  \n\n2 选择“边界” 2。  \n\n3 在分布的设置窗口中， 定位到分布栏。  \n\n4 在单元数文本框中键入 “floor(1.4\\*radius/elsize_sw)+1”。  \n\n分布 2  \n\n1 在模型开发器窗口中，右键单击映射 2 并选择分布。  \n\n2 选择“边界” 1 和5。  \n\n3 在分布的设置窗口中， 定位到分布栏。  \n\n4 在单元数文本框中键入“1”。  \n\n5 单击 全部构建。",
        "category": " Materials and methods"
    },
    {
        "id": 22,
        "chunk": "# 非均质膨胀  \n\n建立一个参数化的瞬态研究，计算随外部化学势的变化，不同纵横比的受约束水凝胶的非均质膨胀。请注意，扩散系数被设置为一个较大的值，以确保在研究持续时间内达到溶剂的平衡状态。  \n\n1 在模型开发器窗口中，单击研究 1。  \n2 在研究的设置窗口中， 在标签文本框中键入“非均质膨胀”。  \n3 定位到研究设置栏。 清除生成默认绘图复选框。",
        "category": " Materials and methods"
    },
    {
        "id": 23,
        "chunk": "# 参数化扫描  \n\n1 在研究工具栏中单击 参数化扫描。  \n\n2 在参数化扫描的设置窗口中， 定位到研究设置栏。  \n\n3 单击 添加。  \n\n4 在表中输入以下设置：  \n\n<html><body><table><tr><td>参数名称</td><td>参数值列表</td><td>参数单位</td></tr><tr><td>ar(凝胶纵横比)</td><td>0.1 0.61.0 2.06.0 10.0 20.0100.0</td><td></td></tr></table></body></html>  \n\n步骤 1：瞬态  \n\n1 在模型开发器窗口中，单击步骤 1： 瞬态。  \n2 在瞬态的设置窗口中， 定位到研究设置栏。  \n3 在输出时步文本框中键入 “range(0,0.1,1)\\*t_end”。  \n\n求解器配置  \n\n修改默认求解器建议以提高收敛性。  \n\n解 1 (sol1)  \n\n1 在模型开发器窗口中，右键单击求解器配置并选择显示默认求解器。  \n2 展开解 1 (sol1) 节点。  \n3 在模型开发器窗口中展开非均质膨胀 $\\because$ 求解器配置 $>$ 解 1 (sol1) $\\mid>$ 因变量 1节点，然后单击  \n压力 (comp1.mu)。  \n4 在场的设置窗口中， 定位到缩放栏。  \n5 从方法列表中选择手动。  \n6 在比例因子文本框中键入 “1e5”。  \n7 在模型开发器窗口中，单击位移场 (comp1.u)。  \n8 在场的设置窗口中， 定位到缩放栏。  \n9 在比例因子文本框中键入 “height”。  \n10 在模型开发器窗口中，单击瞬态求解器 1。  \n11 在瞬态求解器的设置窗口中， 单击以展开时间步进栏。  \n12 清除在结束时间插值解复选框。  \n13 在模型开发器窗口中展开非均质膨胀 $>$ 求解器配置 $>$ 解 1 (sol1) $\\mid>$ 瞬态求解器 1节点，然后  \n单击直接。  \n14 在直接的设置窗口中， 定位到常规栏。  \n15 从求解器列表中选择 PARDISO。  \n16 在模型开发器窗口中，单击全耦合 1。  \n17 在全耦合的设置窗口中， 单击以展开方法和终止栏。  \n18 从非线性方法列表中选择恒定 （牛顿）。  \n19 从雅可比矩阵更新列表中选择每个时步一次。  \n20 在最大迭代次数文本框中键入 “10”。  \n21 在研究工具栏中单击 ${}={}$ 计算。",
        "category": " Materials and methods"
    },
    {
        "id": 24,
        "chunk": "# 添加预定义的绘图  \n\n基于应力的预定义绘图，创建一个表面图，以直观显示三种不同纵横比的凝胶在变形构型下的膨胀比。  \n\n1 在主屏幕工具栏中，单击 添加预定义的绘图以打开添加预定义的绘图窗口。  \n2 转到添加预定义的绘图窗口。  \n3 在模型树中选择非均质膨胀/ 参数化解 1 (sol2) $\\mid>$ 固体力学 $>$ 应力 (solid)。  \n4 单击窗口工具栏中的添加绘图。  \n5 在主屏幕工具栏中，单击 添加预定义的绘图以关闭添加预定义的绘图窗口。",
        "category": " Materials and methods"
    },
    {
        "id": 25,
        "chunk": "# 结果  \n\n膨胀比  \n\n1 在二维绘图组的设置窗口中， 在标签文本框中键入 “膨胀比”。  \n2 单击以展开标题栏。 从标题类型列表中选择手动。  \n3 在标题文本区中键入 “表面：膨胀体积比 (1)”。  \n4 定位到绘图设置栏。 清除绘制数据集的边复选框。  \n\n表面 1  \n\n1 在模型开发器窗口中展开膨胀比节点，然后单击表面 1。  \n2 在表面的设置窗口中， 定位到表达式栏。  \n3 在表达式文本框中键入 “comp1.J”。  \n4 定位到数据栏。 从数据集列表中选择非均质膨胀/ 参数化解 1 (sol2)。  \n5 从参数值 (ar) 列表中选择 0.6。  \n6 定位到着色和样式栏。 单击 更改颜色表。  \n7 在颜色表对话框中，选择模型树中的 Rainbow>Rainbow。  \n8 单击确定。  \n9 在表面的设置窗口中， 定位到着色和样式栏。  \n10 从颜色表类型列表中选择离散。  \n\n网格 1  \n\n1 在模型开发器窗口中，右键单击膨胀比并选择网格。  \n2 在网格的设置窗口中， 定位到数据栏。  \n3 从数据集列表中选择非均质膨胀 / 参数化解 1 (sol2)。  \n4 从参数值 (ar) 列表中选择 0.6。  \n5 定位到着色和样式栏。 从单元颜色列表中选择无。  \n6 单击以展开继承样式栏。 从绘图列表中选择表面 1。  \n\n变形 1右键单击网格 1 并选择变形。  \n\n网格1, 表面1  \n\n1 在模型开发器窗口的结果 $>$ 膨胀比下，按住 Ctrl 并单击以选择表面 1 和网格 1。  \n2 右键单击并选择复制粘贴。  \n\n表面 2  \n\n1 在模型开发器窗口中，单击表面 2。  \n2 在表面的设置窗口中， 定位到数据栏。  \n3 从参数值 (ar) 列表中选择 2。  \n4 单击以展开继承样式栏。 从绘图列表中选择表面 1。  \n\n平移 1  \n\n1 右键单击表面 2 并选择平移。  \n2 在平移的设置窗口中， 定位到平移栏。  \n3 在 $\\textbf{x}$ 文本框中键入 “1.25”。  \n\n网格 2  \n\n1 在模型开发器窗口的结果 $>$ 膨胀比节点下，单击网格 2。  \n2 在网格的设置窗口中， 定位到数据栏。  \n3 从参数值 (ar) 列表中选择 2。  \n\n平移 1  \n\n1 右键单击网格 2 并选择平移。  \n2 在平移的设置窗口中， 定位到平移栏。  \n3 在 $\\textbf{x}$ 文本框中键入 “1.25”。  \n\n网格2, 表面2  \n\n1 在模型开发器窗口的结果 $>$ 膨胀比下，按住 Ctrl 并单击以选择表面 2 和网格 2。  \n2 右键单击并选择复制粘贴。  \n\n表面 3  \n\n1 在模型开发器窗口中，单击表面 3。  \n2 在表面的设置窗口中， 定位到数据栏。  \n3 从参数值 (ar) 列表中选择 10。  \n\n平移 1  \n\n1 在模型开发器窗口中展开表面 3 节点，然后单击平移 1。  \n2 在平移的设置窗口中， 定位到平移栏。  \n3 在 $\\textbf{x}$ 文本框中键入 “3.5”。  \n\n网格 3  \n\n1 在模型开发器窗口的结果 $>$ 膨胀比节点下，单击网格 3。  \n2 在网格的设置窗口中， 定位到数据栏。  \n3 从参数值 (ar) 列表中选择 10。  \n\n平移 1  \n\n1 在模型开发器窗口中展开网格 3 节点，然后单击平移 1。  \n2 在平移的设置窗口中， 定位到平移栏。  \n3 在 $\\textbf{x}$ 文本框中键入 “3.5”。  \n\n膨胀比  \n\n在模型开发器窗口的结果节点下，单击膨胀比。  \n\n表格注释 1  \n\n1 在膨胀比工具栏中单击 更多绘图，然后选择表格注释。  \n2 在表格注释的设置窗口中， 定位到数据栏。  \n3 从源列表中选择局部表。  \n\n4 在表中输入以下设置：  \n\n<html><body><table><tr><td>x坐标</td><td>y坐标</td><td>注释</td></tr><tr><td>0.2</td><td>-0.35</td><td>D/H = 0.6</td></tr><tr><td>2.0</td><td>-0.35</td><td>D/H = 2</td></tr><tr><td>6.0</td><td>-0.35</td><td>D/H = 10</td></tr></table></body></html>  \n\n5 定位到着色和样式栏。 清除显示点复选框。  \n\n6 从锚点列表中选择居中。  \n\n7 在膨胀比工具栏中单击 绘制。  \n\n![](images/3a462422871fe797def4cdb5676e162cdd9806ff5cdf3fe9151ac372ba9df041.jpg)  \n\n![](images/066956e5c702be0a4b4b772833caec85597b79cf70b4c5f1846b8b7aeefad34d.jpg)  \n\n凝胶高度  \n\n创建一个类似于参考资料 2 中图 6 的归一化凝胶高度图。  \n\n1 在结果工具栏中单击 $\\sim$ 一维绘图组。  \n2 在一维绘图组的设置窗口中， 在标签文本框中键入 “凝胶高度”。  \n3 定位到数据栏。 从数据集列表中选择非均质膨胀/ 参数化解 1 (sol2)。  \n4 从时间选择列表中选择最后一个。  \n5 单击以展开标题栏。 从标题类型列表中选择手动。  \n6 在标题文本区中键入 “平衡凝胶高度”。  \n7 定位到绘图设置栏。  \n8 选中 $\\textbf{x}$ 轴标签复选框。 在关联文本框中键入 “凝胶纵横比 (1)”。  \n9 选中y 轴标签复选框。 在关联文本框中键入 “归一化凝胶高度 h/H<sub>0</sub>”。  \n10 定位到轴栏。 选中手动轴限制复选框。  \n1 在 $\\textbf{x}$ 最小值文本框中键入 “0.1”。  \n12 在 $\\textbf{x}$ 最大值文本框中键入 “100”。  \n13 在 $\\textbf{y}$ 最小值文本框中键入 “3.2”。  \n14 在y 最大值文本框中键入 “5”。  \n15 选中 $\\textbf{x}$ 轴对数刻度复选框。  \n16 定位到栅格栏。 选中手动间距复选框。  \n17 在y 间距文本框中键入“0.2”。  \n18 定位到图例栏。 清除显示图例复选框。",
        "category": " Materials and methods"
    },
    {
        "id": 26,
        "chunk": "# 点结果图 1  \n\n1 右键单击凝胶高度并选择点结果图。  \n2 选择“点” 7。  \n3 在点结果图的设置窗口中， 定位到 $\\textbf{y}$ 轴数据栏。  \n4 在表达式文本框中键入 “(height $+\\boldsymbol{\\mathsf{w}}$ )/(height/stretch0)”。  \n5 定位到 $\\textbf{x}$ 轴数据栏。 从轴源数据列表中选择ar。  \n6 单击以展开着色和样式栏。 从宽度列表中选择2。  \n7 找到线标记子栏。 从标记列表中选择圆。",
        "category": " Materials and methods"
    },
    {
        "id": 27,
        "chunk": "# 添加物理场  \n\n为了进行比较，需要计算凝胶均质膨胀时的膨胀伸长率，这可以通过求解两个非线性全局微分代数方程来计算出自由膨胀和单轴膨胀的伸长率。  \n\n1 在主屏幕工具栏中，单击  \n\n![](images/0e19cf9ff43d8dd5b42c8e2c041e329248cd7d95269b735db96d81372c2f6ee8.jpg)  \n\n添加物理场以打开添加物理场窗口。  \n\n2 转到添加物理场窗口。  \n\n3 在模型树中选择数学 $>$ 常微分和微分代数方程接口 $>$ 全局常微分和微分代数方程 (ge)。  \n\n4 单击窗口工具栏中的添加到“组件 1”。  \n\n5 在主屏幕工具栏中，单击 添加物理场以关闭添加物理场窗口。",
        "category": " Materials and methods"
    },
    {
        "id": 28,
        "chunk": "# 全局常微分和微分代数方程 ( G E )  \n\n全局方程1 (ODE1)  \n\n1 在模型开发器窗口的组件 1 (comp1) $\\mid>$ 全局常微分和微分代数方程 (ge)节点下，单击全局方程 1 (ODE1)。  \n\n2 在全局方程的设置窗口中， 定位到全局方程栏。  \n\n3 在表中输入以下设置：  \n\n<html><body><table><tr><td>名称</td><td>f(u,ut,utt,t) (1)</td><td>初始值 (u_0) (1)</td><td>初始值 (u_t0) (1/s)</td><td>描述</td></tr><tr><td>lam0_free</td><td>G/(lam0_free^3)* (lam0_free^2-1)+Kmix*(log(1- lam0_free^(-3))+lam0_free^（- 3)+chi*lam0_free^(-6))-mu_sw</td><td>2</td><td>0</td><td>自由膨胀比</td></tr><tr><td>lam0_ua</td><td>G/(stretcho^2*lam0_ua)* (lam0_ua^2-1)+Kmix*(log(1-1/ (stretch0^2*lam0_ua))+1/ (stretch0^2*lam0_ua)+chi/ (stretch0^4*lam0_ua^2)）- mu_sw</td><td>2</td><td>0</td><td>单轴膨胀比</td></tr></table></body></html>  \n\n![](images/85a43ce84a1c510fe4443992173c8d6a1f74671988787cccbb8dda375ab4aab2.jpg)  \n\n5 在源项物理量表中，输入以下设置：  \n\n<html><body><table><tr><td>源项物理量</td><td>单位</td></tr><tr><td>定制单位</td><td>Pa</td></tr></table></body></html>",
        "category": " Materials and methods"
    },
    {
        "id": 29,
        "chunk": "# 添加研究  \n\n1 在主屏幕工具栏中，单击 添加研究以打开添加研究窗口。  \n\n2 转到添加研究窗口。  \n\n3 找到研究子栏。 在选择研究树中选择一般研究 $>$ 稳态。  \n\n4 单击窗口工具栏中的添加研究。  \n\n5 在主屏幕工具栏中，单击 添加研究以关闭添加研究窗口。",
        "category": " Materials and methods"
    },
    {
        "id": 30,
        "chunk": "# 均质膨胀  \n\n1 在模型开发器窗口中，单击研究 2。  \n2 在研究的设置窗口中， 在标签文本框中键入“均质膨胀”。  \n3 定位到研究设置栏。 清除生成默认绘图复选框。  \n\n步骤 1：稳态  \n\n禁用除全局常微分和微分代数方程接口外的所有物理场接口。此外，由于只求解全局自由度，因此不需要网格。  \n\n1 在模型开发器窗口的均质膨胀节点下，单击步骤 1： 稳态。  \n\n2 在稳态的设置窗口中， 定位到物理场和变量选择栏。  \n\n3 选中修改研究步骤的模型配置复选框。  \n\n4 在模型树中选择组件 1 (comp1) $\\mid>$ 定义 $>$ 接触对 1 (p1)。  \n\n![](images/25c984bad178739f05a48290bb96c55e81f48b9030a941966b6f6cbbc025f8f4.jpg)  \n\n6 在树结构中，选择组件 1 (comp1) $>$ 固体力学 (solid), 控制空间坐标系和组件 1 (comp1)>达西定律 (dl)。  \n\n![](images/474abbac645bc55c3e17d0c12246d260cfb23cc253bd8cdac93786c9ba9a4c73.jpg)  \n\n8 在模型树中选择组件 1 (comp1) $\\mid>$ 多物理场 $>$ 多孔弹性 1 (poro1)。  \n\n![](images/1301a2af0cb28e7a367010382ac30957e5d55280882fe2667a266e2464e9170d.jpg)  \n\n10 单击以展开网格选择栏。 在表中输入以下设置：  \n\n<html><body><table><tr><td>组件</td><td>网格</td></tr><tr><td>组件1</td><td>无网格</td></tr></table></body></html>  \n\n11 在研究工具栏中单击 ${}={}$ 计算。",
        "category": " Materials and methods"
    },
    {
        "id": 31,
        "chunk": "# 结果  \n\n创建一个计算组，用于读取均质膨胀伸长率，以便在凝胶高度图中使用。  \n\n均质膨胀伸长率  \n\n1 在结果工具栏中单击 计算组。  \n\n2 在计算组的设置窗口中， 在标签文本框中键入 “均质膨胀伸长率”。  \n\n3 定位到数据栏。 从数据集列表中选择均质膨胀 / 解 11 (sol11)。  \n\n全局计算 1  \n\n1 右键单击均质膨胀伸长率并选择全局计算。  \n\n2 在均质膨胀伸长率工具栏中单击 ${}={}$ 计算。  \n\n全局 1  \n\n1 在模型开发器窗口中，右键单击凝胶高度并选择全局。  \n\n2 在全局的设置窗口中， 定位到 y 轴数据栏。  \n\n3 在表中输入以下设置：  \n\n<html><body><table><tr><td>表达式</td><td>单位</td><td>描述</td></tr><tr><td>3.3900</td><td>1</td><td>自由均质膨胀</td></tr><tr><td>4.7815</td><td>1</td><td>单轴均质膨胀</td></tr></table></body></html>  \n\n4 定位到 $\\textbf{x}$ 轴数据栏。 从轴源数据列表中选择ar。  \n\n5 单击以展开着色和样式栏。 从宽度列表中选择2。",
        "category": " Materials and methods"
    },
    {
        "id": 32,
        "chunk": "# 凝胶高度  \n\n在模型开发器窗口中，单击凝胶高度。  \n\n表格注释 1  \n\n1 在凝胶高度工具栏中单击 $\\sim$ 更多绘图，然后选择表格注释。  \n\n2 在表格注释的设置窗口中， 定位到数据栏。  \n\n3 从源列表中选择局部表。  \n\n4 在表中输入以下设置：  \n\n<html><body><table><tr><td>x坐标</td><td>y坐标</td><td>注释</td></tr><tr><td>3.2</td><td>3.45</td><td>自由膨胀</td></tr><tr><td>3.2</td><td>4.85</td><td>单轴膨胀</td></tr></table></body></html>  \n\n5 定位到着色和样式栏。 清除显示点复选框。  \n\n6 从锚点列表中选择居中。  \n\n7 在凝胶高度工具栏中单击 绘制。",
        "category": " Materials and methods"
    },
    {
        "id": 33,
        "chunk": "# 全局定义  \n\n接下来，设置单轴固结载荷工况。首先，修改部分材料参数，请参见表格 1。  \n\n材料参数  \n\n1 在模型开发器窗口的全局定义节点下，单击材料参数。  \n\n2 在参数的设置窗口中， 定位到参数栏。  \n\n3 在表中输入以下设置：  \n\n<html><body><table><tr><td>名称</td><td>表达式</td><td>值</td><td>描述</td></tr><tr><td>chi</td><td>0.2</td><td>0.2</td><td>混合</td></tr><tr><td>D</td><td>8e-10[m^2/s]</td><td>8E-10 m²/s</td><td>溶剂扩散系数</td></tr></table></body></html>  \n\n模型参数  \n\n1 在模型开发器窗口中，单击模型参数。  \n\n2 在参数的设置窗口中， 定位到参数栏。  \n\n3 在表中输入以下设置：  \n\n<html><body><table><tr><td>名称</td><td>表达式</td><td>值</td><td>描述</td></tr><tr><td>stretcho</td><td>3.215</td><td>3.215</td><td>自由膨胀拉伸</td></tr><tr><td>mu_ref</td><td>O[Pa]</td><td>O Pa</td><td>参考化学势</td></tr><tr><td>stress</td><td>0.05*Kmix/(stretch0^2)</td><td>1.9349E5 Pa</td><td>标称应力</td></tr></table></body></html>  \n\n阶跃 1 (step1)  \n\n添加一个平滑的阶跃函数，用于施加蠕变载荷。  \n\n1 在主屏幕工具栏中单击 $\\mathsf{f}({\\mathsf{x}})$ 函数，然后选择全局 $>$ 阶跃。  \n2 在阶跃的设置窗口中， 定位到参数栏。  \n3 在位置文本框中键入 “0.05”。",
        "category": " Materials and methods"
    },
    {
        "id": 34,
        "chunk": "# 固 体 力 学 ( S O L I D )  \n\n在模型开发器窗口的组件 1 (comp1) 节点下，单击固体力学 (solid)。  \n\n边界载荷 1  \n\n1 在物理场工具栏中单击 边界，然后选择边界载荷。  \n\n2 选择“边界” 8。  \n\n3 在边界载荷的设置窗口中， 定位到力栏。  \n\n4 将 $\\mathbf{F_{A}}$ 矢量指定为",
        "category": " Materials and methods"
    },
    {
        "id": 35,
        "chunk": "# -stress\\*step1(t/(1[s])) z  \n\n辊支承 1  \n\n1 在物理场工具栏中单击 边界，然后选择辊支承。  \n\n2 选择“边界” 9。",
        "category": " Materials and methods"
    },
    {
        "id": 36,
        "chunk": "# 达 西 定 律 ( D L )  \n\n在模型开发器窗口的组件 1 (comp1) 节点下，单击达西定律 (dl)。  \n\n自由流动（固结）  \n\n1 在物理场工具栏中单击 $\\circleddash$ 边界，然后选择压力。  \n2 在压力的设置窗口中， 在标签文本框中键入 “自由流动（固结）”。  \n3 选择“边界” 8。  \n4 定位到压力栏。 在 $p_{0}$ 文本框中键入 “mu_ref”。  \n\n网 格 2在网格工具栏中单击添加网格，然后选择添加网格。  \n\n映射 1  \n\n1 在网格工具栏中单击 映射。  \n2 在映射的设置窗口中， 定位到域选择栏。  \n3 从几何实体层列表中选择域。  \n4 选择“域” 2。  \n\n分布 1  \n\n1 右键单击映射 1 并选择分布。  \n2 选择“边界” 7 和8。  \n3 在分布的设置窗口中， 定位到分布栏。  \n4 在单元数文本框中键入“1”。  \n\n分布 2  \n\n1 在模型开发器窗口中，右键单击映射 1 并选择分布。  \n\n2 选择“边界” 6 和9。  \n\n3 在分布的设置窗口中， 定位到分布栏。  \n\n4 在单元数文本框中键入 “floor(height/elsize_c)+1”。  \n\n映射 2  \n\n1 在网格工具栏中单击 映射。  \n2 在映射的设置窗口中， 定位到域选择栏。  \n3 从几何实体层列表中选择域。  \n4 选择“域” 1。  \n\n分布 $\\boldsymbol{I}$  \n\n1 右键单击映射 2 并选择分布。  \n2 选择“边界” 1 和5。  \n3 在分布的设置窗口中， 定位到分布栏。  \n4 在单元数文本框中键入“1”。  \n5 单击 全部构建。",
        "category": " Materials and methods"
    },
    {
        "id": 37,
        "chunk": "# 添加研究  \n\n添加一个新的瞬态研究，用于计算固结载荷工况。修改研究的模型构型，以排除特定于膨胀载荷工况的边界条件。  \n\n1 在研究工具栏中，单击  \n\n![](images/55a07f3ee56ab2cfb3fdeef11548e3c3243ccbe5b8889fc3893f76766646f079.jpg)  \n\n添加研究以打开添加研究窗口。  \n\n2 转到添加研究窗口。  \n\n3 找到研究子栏。 在选择研究树中选择一般研究 $>$ 瞬态。  \n\n4 单击窗口工具栏中的添加研究。  \n\n5 在研究工具栏中，单击 添加研究以关闭添加研究窗口。",
        "category": " Materials and methods"
    },
    {
        "id": 38,
        "chunk": "# 单轴固结  \n\n1 在模型开发器窗口中，单击研究 3。  \n2 在研究的设置窗口中， 定位到研究设置栏。  \n3 清除生成默认绘图复选框。  \n4 在标签文本框中键入 “单轴固结”。  \n\n步骤 1：瞬态  \n\n1 在模型开发器窗口的单轴固结节点下，单击步骤 1： 瞬态。  \n\n2 在瞬态的设置窗口中， 定位到研究设置栏。  \n\n3 在输出时步文本框中键入 “{0 1 2 5 10 20 50 100 200 1000}\\*(height/stretch0) ${\\bf\\hat{\\mu}}_{2/\\mathsf{D}}^{\\prime\\prime}$ 。  \n\n4 定位到物理场和变量选择栏。 选中修改研究步骤的模型配置复选框。  \n\n5 在模型树中选择组件 1 (comp1) $\\mid>$ 定义 $>$ 接触对 1 (p1)。  \n\n![](images/c4ddbd44f0443bbdb1cc4c426630a5e60c9853bd230e83f14d1178e2a4bff464.jpg)  \n\n7 在树结构中，选择组件 1 (comp1)> 达西定律 $(\\mathbf{d}\\mathbf{l})>$ 接触（膨胀）和组件 1 (comp1) $>$ 达西定律 $\\mathbf{\\Pi}(\\mathbf{d}\\mathbf{I})>$ 自由流动 （膨胀）。  \n\n![](images/92cdb3447c6d48437b807be8c9fdf76ac848b41e862b474c24c35326c593e2fd.jpg)  \n\n9 在模型树中选择组件 1 (comp1) $\\mid>$ 全局常微分和微分代数方程 (ge)。",
        "category": " Materials and methods"
    },
    {
        "id": 39,
        "chunk": "# 10 单击 $\\oslash$ 模型中禁用。  \n\n解 $12\\ (s o l I2)$  \n\n1 在模型开发器窗口中，右键单击求解器配置并选择显示默认求解器。  \n\n2 展开解 12 (sol12) 节点。  \n\n3 在模型开发器窗口中展开单轴固结 $\\scriptstyle>,$ 求解器配置 $>$ 解 12 (sol12) $\\mid>$ 因变量 1节点，然后单击压力 (comp1.mu)。  \n\n4 在场的设置窗口中， 定位到缩放栏。  \n\n5 从方法列表中选择手动。  \n\n6 在比例因子文本框中键入 “1.0e5”。  \n\n7 在模型开发器窗口中，单击位移场 (comp1.u)。  \n\n8 在场的设置窗口中， 定位到缩放栏。  \n\n9 在比例因子文本框中键入 “height”。  \n10 在模型开发器窗口中，单击瞬态求解器 1。  \n11 在瞬态求解器的设置窗口中， 定位到时间步进栏。  \n12 从求解器采用的步长列表中选择精确。  \n13 选中初始步长复选框。  \n14 在模型开发器窗口中展开单轴固结 $\\mathrm{\\dot{>}}$ 求解器配置 $>$ 解 12 (sol12) $\\mid>$ 瞬态求解器 1节点，然后  \n单击直接。  \n15 在直接的设置窗口中， 定位到常规栏。  \n16 从求解器列表中选择 PARDISO。  \n17 在模型开发器窗口中，单击全耦合 1。  \n18 在全耦合的设置窗口中， 定位到方法和终止栏。  \n19 从雅可比矩阵更新列表中选择每个时步一次。  \n20 在最大迭代次数文本框中键入 “10”。  \n21 在研究工具栏中单击 ${}={}$ 计算。",
        "category": " Materials and methods"
    },
    {
        "id": 40,
        "chunk": "# 结果  \n\n在 “单轴固结”研究的数据集中添加一个选择，以便在创建表面图时排除刚性基底。  \n\n单轴固结/ 解12 (sol12)  \n\n在模型开发器窗口中展开结果 $>$ 数据集节点，然后单击单轴固结 / 解 12 (sol12)。  \n\n选择  \n\n1 在结果工具栏中单击 属性，然后选择选择。  \n2 在选择的设置窗口中， 定位到几何实体选择栏。  \n3 从几何实体层列表中选择域。  \n4 选择“域” 2。",
        "category": " Results and discussion"
    },
    {
        "id": 41,
        "chunk": "# 添加预定义的绘图  \n\n1 在主屏幕工具栏中，单击 添加预定义的绘图以打开添加预定义的绘图窗口。  \n2 转到添加预定义的绘图窗口。  \n3 在模型树中选择单轴固结 / 解 12 (sol12) $\\mid>$ 固体力学 $>$ 应力 (solid)。  \n4 单击窗口工具栏中的添加绘图。  \n5 在主屏幕工具栏中，单击 添加预定义的绘图以关闭添加预定义的绘图窗口。",
        "category": " Materials and methods"
    },
    {
        "id": 42,
        "chunk": "# 结果",
        "category": " Results and discussion"
    },
    {
        "id": 43,
        "chunk": "# 压力和化学势  \n\n1 在模型开发器窗口中展开结果 $>$ 应力 (solid) 节点，然后单击应力 (solid)。  \n2 在二维绘图组的设置窗口中， 在标签文本框中键入 “压力和化学势”。  \n3 定位到数据栏。 从时间 (s) 列表中选择24187。  \n4 单击以展开绘图阵列栏。 选中启用复选框。  \n5 从位移列表中选择绝对。  \n6 在单元位移文本框中键入 “0.4”。",
        "category": " Materials and methods"
    },
    {
        "id": 44,
        "chunk": "# 混合物应力  \n\n1 在模型开发器窗口的结果 $>$ 压力和化学势节点下，单击表面 1。  \n2 在表面的设置窗口中， 在标签文本框中键入“混合物应力”。  \n3 定位到表达式栏。 在表达式文本框中键入 “-poro1.sGpzz”。  \n4 从单位列表中选择 $\\mathbf{kPa}$ 。  \n5 选中描述复选框。 在关联文本框中键入 “正应力”。  \n6 右键单击混合物应力并选择复制粘贴。  \n\n化学势  \n\n1 在模型开发器窗口的结果 $>$ 压力和化学势节点下，单击混合物应力 1。  \n2 在表面的设置窗口中， 在标签文本框中键入“化学势”。  \n3 定位到表达式栏。 在表达式文本框中键入 “mu”。  \n4 在描述文本框中键入 “化学势”。  \n5 定位到继承样式栏。 从绘图列表中选择混合物应力。",
        "category": " Materials and methods"
    },
    {
        "id": 45,
        "chunk": "# 面上箭头 1  \n\n1 在模型开发器窗口中，右键单击压力和化学势并选择面上箭头。  \n2 在面上箭头的设置窗口中， 定位到表达式栏。  \n3 在R 分量文本框中键入“dl.u”。  \n4 在Z 分量文本框中键入“dl.w”。  \n5 定位到箭头位置栏。 找到R 栅格点子栏。 在点数文本框中键入 “4”。  \n6 找到 $\\textbf{z}$ 栅格点子栏。 在点数文本框中键入 “20”。  \n7 单击以展开继承样式栏。 从绘图列表中选择混合物应力。  \n8 清除箭头比例因子复选框。  \n9 清除颜色复选框。  \n10 清除颜色和数据范围复选框。  \n11 单击以展开绘图阵列栏。 选中手动编制索引复选框。  \n12 在索引文本框中键入 “1”。  \n\n变形 1右键单击面上箭头 1 并选择变形。  \n\n表格注释 1  \n\n1 在压力和化学势工具栏中单击 更多绘图，然后选择表格注释。  \n2 在表格注释的设置窗口中， 定位到数据栏。  \n3 从源列表中选择局部表。  \n\n4 在表中输入以下设置：  \n\n<html><body><table><tr><td>x坐标</td><td>y坐标</td><td>注释</td></tr><tr><td>0.05</td><td>-0.015</td><td>正应力 $-\\sigma_{zz}$</td></tr><tr><td>0.45</td><td>-0.015</td><td>化学势 $\\mu$</td></tr></table></body></html>  \n\n5 选中 LaTeX 标记复选框。  \n6 定位到着色和样式栏。 清除显示点复选框。  \n7 从锚点列表中选择居中。",
        "category": " Materials and methods"
    },
    {
        "id": 46,
        "chunk": "# 压力和化学势  \n\n1 在模型开发器窗口中，单击压力和化学势。  \n2 在二维绘图组的设置窗口中， 定位到标题栏。  \n3 从标题类型列表中选择手动。  \n4 在标题文本区中键入 “表面：正应力 (kPa) 表面：化学势 (kPa)  \n5 在压力和化学势工具栏中单击 绘制。  \n6 在图形工具栏中单击 缩放到窗口大小按钮。  \n\n厚度伸长率  \n\n按照以下操作说明重现参考资料 1 中的图 4。  \n\n1 在结果工具栏中单击 $\\sim$ 一维绘图组。  \n2 在一维绘图组的设置窗口中， 在标签文本框中键入 “厚度伸长率”。  \n3 定位到数据栏。 从数据集列表中选择单轴固结 / 解 12 (sol12)。  \n4 定位到绘图设置栏。  \n5 选中 $\\textbf{x}$ 轴标签复选框。 在关联文本框中键入 “Z/H”。  \n6 选中 y 轴标签复选框。在关联文本框中键入 “\\lambda<sub>3</sub>”。  \n7 定位到轴栏。 选中手动轴限制复选框。  \n8 在 $\\textbf{x}$ 最小值文本框中键入 “0”。  \n9 在 $\\textbf{y}$ 最小值文本框中键入 “0.5”。  \n10 在y 最大值文本框中键入 “3.5”。  \n11 定位到栅格栏。 选中手动间距复选框。  \n12 在 $\\textbf{x}$ 间距文本框中键入“0.2”。  \n13 在y 间距文本框中键入“0.5”。  \n14 定位到图例栏。 清除显示图例复选框。",
        "category": " Materials and methods"
    },
    {
        "id": 47,
        "chunk": "# 线结果图 1  \n\n1 右键单击厚度伸长率并选择线结果图。  \n2 选择“边界” 6。  \n3 在线结果图的设置窗口中， 定位到 y 轴数据栏。  \n4 在表达式文本框中键入 “solid.stchp3\\*stretch0”。  \n5 选中描述复选框。 在关联文本框中键入 “第三主伸长率”。  \n6 定位到 $\\textbf{x}$ 轴数据栏。 从参数列表中选择表达式。  \n7 在表达式文本框中键入 “1-Z/height”。  \n8 单击以展开着色和样式栏。 从颜色循环列表中选择Long。",
        "category": " Materials and methods"
    },
    {
        "id": 48,
        "chunk": "# 厚度伸长率  \n\n在模型开发器窗口中，单击厚度伸长率。  \n\n表格注释 1  \n\n1 在厚度伸长率工具栏中单击 $\\sim$ 更多绘图，然后选择表格注释。  \n2 在表格注释的设置窗口中， 定位到数据栏。  \n3 从源列表中选择局部表。  \n\n4 在表中输入以下设置：  \n\n<html><body><table><tr><td>x坐标</td><td>y坐标</td><td>注释</td></tr><tr><td>0</td><td>3.2</td><td>$0^+$</td></tr><tr><td>0.06</td><td>2.9</td><td>1</td></tr><tr><td>0.09</td><td>2.8</td><td>２</td></tr><tr><td>0.14</td><td>2.7</td><td>5</td></tr><tr><td>0.2</td><td>2.6</td><td>10</td></tr><tr><td>0.28</td><td>2.5</td><td>20</td></tr><tr><td>0.43</td><td>2.2</td><td>50</td></tr></table></body></html>  \n\n<html><body><table><tr><td>x坐标</td><td>y坐标</td><td>注释</td></tr><tr><td>0.59</td><td>2.0</td><td>100</td></tr><tr><td>0.76</td><td>1.5</td><td>$Dt/H_0^2 = 200$</td></tr><tr><td>0.8</td><td>0.8</td><td>1000</td></tr></table></body></html>  \n\n5 选中 LaTeX 标记复选框。  \n6 定位到着色和样式栏。 清除显示点复选框。  \n7 从锚点列表中选择左下角。  \n8 在厚度伸长率工具栏中单击 绘制。  \n\n参考数据，Hong 等人(2008)， $\\scriptstyle t=2$ 将结果与参考资料 1 中若干时间点的数据进行比较。  \n\n1 在结果工具栏中单击 表格。  \n2 在表格的设置窗口中， 在标签文本框中键入“参考数据，Hong 等人 (2008)， $t=2^{\\prime}$ ”。  \n3 定位到数据栏。 单击 导入。  \n4 浏览到该 App 的 “案例库”文件夹，然后双击文件  \nhydrogel_swelling_uniaxial_t2.txt。  \n\n参考数据，Hong 等人(2008)， $t=20$   \n1 在结果工具栏中单击 表格。  \n2 在表格的设置窗口中， 在标签文本框中键入 “参考数据， Hong 等人 (2008)，$t=20^{\\prime}$ ”。  \n3 定位到数据栏。 单击 导入。  \n4 浏览到该 App 的 “案例库”文件夹，然后双击文件hydrogel_swelling_uniaxial_t20.txt。参考数据，Hong 等人(2008)， $t=I O O$   \n1 在结果工具栏中单击 表格。  \n2 在表格的设置窗口中， 在标签文本框中键入 “参考数据， Hong 等人 (2008)，${\\bf t}={\\bf1}00^{\\prime\\prime}$ 。  \n3 定位到数据栏。 单击 导入。  \n4 浏览到该 App 的 “案例库”文件夹，然后双击文件hydrogel_swelling_uniaxial_t100.txt。  \n\n参考数据，Hong 等人(2008)， $\\scriptstyle t=2$  \n\n1 右键单击厚度伸长率并选择表图。  \n\n2 在表图的设置窗口中， 定位到着色和样式栏。  \n\n3 找到线样式子栏。 从线列表中选择无。  \n4 找到线标记子栏。 从标记列表中选择圆。  \n5 从颜色列表中选择来自主题。  \n6 在标签文本框中键入 “参考数据， Hong 等人 (2008)， $\\scriptstyle\\mathbf{t}=2^{\\prime\\prime}$ ”。  \n7 右键单击参考数据， Hong 等人 (2008)， $\\scriptstyle\\mathbf{t}=2$ 并选择复制粘贴。  \n参考数据，Hong 等人(2008)， $t=20$   \n1 在模型开发器窗口中，单击参考数据，Hong 等人 (2008)， $\\scriptstyle\\mathbf{t}=2.1$ 。  \n2 在表图的设置窗口中， 定位到数据栏。  \n3 从表格列表中选择参考数据，Hong 等人 (2008)， $\\scriptstyle\\mathbf{t}=2\\mathbf{0}$ 。  \n4 在标签文本框中键入 “参考数据， Hong 等人 (2008)， $t=20$ ”。  \n5 右键单击参考数据， Hong 等人 (2008)， $\\scriptstyle\\mathbf{t}=2\\mathbf{0}$ 并选择复制粘贴。  \n参考数据，Hong 等人(2008)， $\\scriptstyle t=I O O$   \n1 在模型开发器窗口的结果 $>$ 厚度伸长率节点下，单击参考数据，Hong 等人 (2008)，$\\scriptstyle\\mathbf{t}=2\\mathbf{0}.\\mathbf{1}$ 。  \n2 在表图的设置窗口中， 在标签文本框中键入 “参考数据， Hong 等人 (2008)，$\\displaystyle\\mathbf{\\boldsymbol{t}}=\\mathbf{\\boldsymbol{1}}00^{\\prime\\prime}$ 。  \n3 定位到数据栏。 从表格列表中选择参考数据，Hong 等人 (2008)， $\\scriptstyle\\mathbf{t=100}$ 。  \n4 在厚度伸长率工具栏中单击 绘制。  \n\n若需重新计算膨胀载荷工况，可在非均质膨胀研究节点下的步骤 1：瞬态设置中更改材料参数并禁用为固结研究添加的边界条件。",
        "category": " Materials and methods"
    }
]